Bài 85 trang 100 sgk Toán lớp 9 tập 2

Đề bài

Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân \(AmB\), biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {60^0}\) và bán kính đường tròn là \(5,1 cm\) (h.64)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích hình viên phân = Diện tích cung tròn \(AmB\) - Diện tích tam giác \(OAB.\)

+) Diện tích quạt tròn bán kính \(R\) và có số đo cung \(n^0\) là \(S=\dfrac {\pi R^2 n}{360}\)

Lời giải chi tiết

\(∆OAB\) là tam giác đều có cạnh bằng \(R = 5,1cm\).

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(\displaystyle {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) ta có 

 \(\displaystyle {S_{\Delta OBA}} ={{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)           (1)

Diện tích hình quạt tròn \(AOB\) là:

 \(\displaystyle {{\pi .{R^2}{{.60}^0}} \over {{{360}^0}}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

\(\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {R^2}\left( {{\pi  \over 6} - {{\sqrt 3 } \over 4}} \right)\)

Thay \(R = 5,1\) ta có \(S\)viên phân ≈\( 2,4\) \((cm^2)\)