Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức SHTQ của cấp số cộng, cấp số nhân và các tính chất của CSC, CSN.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

Cấp số nhân: \(u_1, u_2, u_3,...\)

Cấp số cộng: \(u_1 + 10, u_2 + 8, u_3,...\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_3} - {u_2} = 12 \hfill \cr
{u_2} + 8 = {{({u_1} + 10) + {u_3}} \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}{q^2} - {u_1}q = 12 \hfill \cr
2({u_1}q + 8) = {u_1} + 10 + {u_1}{q^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}({q^2} - q) = 12 \hfill \cr
{u_1}({q^2} - 2q + 1) = 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}({q^2} - q) = 12\,\,\,\,(1) \hfill \cr
{u_1}{(q - 1)^2} = 6\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.({u_1} \ne 0,q \ne 0,q \ne 1) \cr} \)

Lấy (1) chia cho 2 vế theo vế, ta được:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{q^2} - q}}{{{{\left( {q - 1} \right)}^2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{q\left( {q - 1} \right)}}{{{{\left( {q - 1} \right)}^2}}} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{q}{{q - 1}} = 2 \Leftrightarrow q = 2q - 2 \Leftrightarrow q = 2
\end{array}\)

Với \(q = 2\), thay vào (1) ta có: \(u_1(4 – 2) = 12 ⇔ u_1= 6\)

Lúc đó: \({S_5} = {u_1}{{1 - {q^5}} \over {1 - q}} = 6.{{1 - {2^5}} \over {1 - 2}} = 186\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024