Bài tập 26 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

So sánh các cạnh của tam giác DEF, biết:

a) Tam giác DEF cân tại A và \(\widehat E = {45^o}\)

b) Góc ngoài tại đỉnh D bằng 120^o, \(\widehat F = {54^o}\)

c) Số đo các góc D, E, F của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 4.

Lời giải chi tiết

a) ∆DEF cân tại D \( \Rightarrow \widehat F = \widehat E = 45^\circ\)

∆DEF có \(\widehat E + \widehat F + \widehat D = 180^\circ\)

Do đó \(45^\circ  + 45^\circ  + \widehat D = 180^\circ \)

\(\Rightarrow \widehat D = 180^\circ  - 45^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ\)

∆DEF có: \(\widehat E = \widehat F < \widehat D(45^\circ  = 45^\circ  < 90^\circ )\)

Do đó DF = DE < EF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

b) \({\widehat D_{ngoai}} = \widehat E + \widehat F\)

\(\Rightarrow \widehat E = {\widehat D_{ngoai}} - \widehat F = 120^\circ  - 54^\circ  = 66^\circ\)

\({\widehat D_{ngoai}} + \widehat {EDF} = 180^\circ\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow 120^\circ  + \widehat {EDF} = 180^\circ \)

\(\Rightarrow \widehat {EDF} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ\)

∆DEF có \(\widehat F < \widehat D < \widehat E\) (vì 54⁰ < 60⁰ < 66⁰)

 \(\Rightarrow DE < EF < DF \) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

c) Ta có: \(\widehat {{D \over 2}} = \widehat {{E \over 3}} = \widehat {{F \over 4}}\),

∆DEF có\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\widehat {{D \over 2}} = \widehat {{E \over 3}} = \widehat {{F \over 4}} = {{\widehat D + \widehat E + \widehat F} \over {2 + 3 + 4}} = {{180^\circ } \over 9} = 20^\circ\)

Do đó \(\widehat {{D \over 2}} = 20^\circ ,\widehat {{E \over 3}} = 20^\circ ,\widehat {{F \over 4}} = 20^\circ  \Rightarrow \widehat D = 40^\circ ,\widehat E = 60^\circ ,\widehat F = 80^\circ\)

∆DEF có: \(\widehat D < \widehat E < \widehat F\) (vì 40⁰ < 60⁰ < 80⁰)

=> EF < DF < DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).