Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm):
LG a
LG a
\(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 10\sin x + 1 = 0\cr& \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 10\sin x + 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\)
Với \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l}
- \frac{\pi }{2} < \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\
\Rightarrow - 1,23 < k2\pi < 1,91\\
\Rightarrow - 0,196 < k < 0,3\\
\Rightarrow k = 0\\
\Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 0,34
\end{array}\)
Với \(x =\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l}
- \frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\
\Rightarrow - 5,05 < k2\pi < - 1,91\\
\Rightarrow - 0,8 < k < - 0,3
\end{array}\)
Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này.
Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là \(x ≈ -0,34\)
LG b
LG b
\(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
4\cos 2x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow 2x = \pm \arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi
\end{array}\)
Với \(x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
Với \(x = - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi < \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow 1,21 < k\pi < 2,78\\ \Rightarrow 0,38 < k < 0,88\end{array}\)
Do dó không có k trong TH này.
Vậy \(x \approx 1,21\).
LG c
LG c
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)
Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)
LG d
LG d
\(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :
\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)
Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).
Bài 3. Một số vấn đề mang tính chất toàn cầu - Tập bản đồ Địa lí 11
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Đề thi học kì 1
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
Phần 1. Một số vấn đề về kinh tế - xã hội thế giới
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11