Đề bài
Cho dãy số \(({v_n})\) , xác định bởi
\({v_1} = 2\) và \({v_{n + 1}} = 3{v_n} + 2n - 1\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Lời giải chi tiết
Chứng minh \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\) (1) bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n=1\), ta có \({v_1} = 2={3^1} - 1\)
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).
Ta có \({v_k} = {3^k} -k\) với mọi \(n \ge 1.\)
\({v_{k + 1}} = 3{v_k} + 2k - 1\)
\( = 3({3^k} - k) + 2k - 1 = {3^{k + 1}} - (k + 1)\)
Suy ra (1) đúng với \(n=k+1\)
Vậy \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\)
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 - ĐỊA LÍ 11
Tiếng Anh 11 mới tập 2
Bài 11: Cấu tạo hóa học của hợp chất hữu cơ
Phần 1. Một số vấn đề về kinh tế - xã hội thế giới
Unit 6: Transitions
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11