Đề bài
Cho dãy số \(({v_n})\) , xác định bởi
\({v_1} = 2\) và \({v_{n + 1}} = 3{v_n} + 2n - 1\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Lời giải chi tiết
Chứng minh \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\) (1) bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n=1\), ta có \({v_1} = 2={3^1} - 1\)
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).
Ta có \({v_k} = {3^k} -k\) với mọi \(n \ge 1.\)
\({v_{k + 1}} = 3{v_k} + 2k - 1\)
\( = 3({3^k} - k) + 2k - 1 = {3^{k + 1}} - (k + 1)\)
Suy ra (1) đúng với \(n=k+1\)
Vậy \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\)
Unit 2: Generation Gap
Tải 40 đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải - Hóa học 11
Chủ đề 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Chương 7. Hiđrocacbon thơm. Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về hiđrocacbon
Giáo dục pháp luật
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11