Ba số \(x , y , z \), theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13.

Lời giải chi tiết

Vì dãy số \(x,y,z\) là một cấp số nhận nên \({y^2} = x.z\)

Kí hiệu \(d\) là công sai của cấp số cộng nhận các số \(x,y,z\) lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ 9, ta có \(y - x = 2d\) và \(x - y = \left( {z - x} \right) - \left( {y - x} \right) = 8d - 2d\)\( = 6d.\) Từ đó, suy ra \(z - y = 3.\left( {y - x} \right),\) hay \(z + 3x = 4y.\) Như vậy, từ các giả thiết của bài ra ta được

\(\left\{ \matrix{
{y^2} = x.z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
z + 3x = 4y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr
z + y + z = 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \cr} \right.\)

Từ (2) và (3), ta có \(x = {{5y - 13} \over 2}\) và \(z = {{39 - 7y} \over 2}.\) Thế \(x\) và \(z\) vào (1), ta được

\(4{y^2} = \left( {5y - 13} \right)\left( {39 - 7y} \right)\) hay \(3{y^2} - 22y + 39 = 0\)

Từ \(y = 3\) hoặc \(y = {{13} \over 3}\)

- Với \(y = 3\) ta có \(x = {{5.3 - 13} \over 2} = 1\,\) và \(z = {{39 - 7.3} \over 2} = 9\)

- Với \(y = {{13} \over 3}\) ta có \(x = {{5 \times {{13} \over 3} - 13} \over 2} = {{13} \over 3}\) và \(z = {{39 - 7 \times {{13} \over 3}} \over 2} = {{13} \over 3}\)

Ngược lại, dễ thấy các số \(x = 1,y = 3,z = 9,\) cũng như các số \(x = {{13} \over 3}\),\(y = {{13} \over 3}\),\(z = {{13} \over 3}\), đều thỏa mãn các điều kiện của đề bài.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024