Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) bất kì không đi qua S, cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) . Dùng phương pháp vectơ, chứng minh rằng

\({{SA} \over {S{A_1}}} + {{SC} \over {S{C_1}}} = {{SB} \over {S{B_1}}} + {{S{\rm{D}}} \over {S{{\rm{D}}_1}}}\)

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {S{\rm{D}}} \)

hay \(\overrightarrow {S{\rm{D}}} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} \)

Đặt

\(\eqalign{ & \overrightarrow {SA} = a\overrightarrow {S{A_1}} ,\overrightarrow {SB} = b\overrightarrow {S{B_1}} , \cr & \overrightarrow {SC} = c\overrightarrow {S{C_1}} ,\overrightarrow {S{\rm{D}}} = d\overrightarrow {S{{\rm{D}}_1}} \cr} \)

(với a, b, c, d là các số lớn hơn 1)

Khi đó:

\(\eqalign{ & {{SA} \over {S{A_1}}} + {{SC} \over {S{C_1}}} = a + c \cr & {{SB} \over {S{B_1}}} + {{S{\rm{D}}} \over {S{{\rm{D}}_1}}} = b + d \cr} \)

và

\(\eqalign{ & \overrightarrow {S{{\rm{D}}_1}} = {1 \over d}.\overrightarrow {S{\rm{D}}} = {1 \over d}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) \cr & = {1 \over d}\left( {a\overrightarrow {S{A_1}} + c\overrightarrow {S{C_1}} - b\overrightarrow {S{B_1}} } \right) \cr & = {a \over d}.\overrightarrow {S{A_1}} + {c \over d}.\overrightarrow {S{C_1}} - {b \over d}.\overrightarrow {S{B_1}} \cr} \)

Mặt khác các điểm \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) thuộc mặt phẳng, nên từ đẳng thức đó suy ra

\({a \over d} + {c \over d} - {b \over d} = 1\)

tức là a + c = b + d

Như vậy \({{SA} \over {S{A_1}}} + {{SC} \over {S{C_1}}} = {{SB} \over {S{B_1}}} + {{S{\rm{D}}} \over {S{{\rm{D}}_1}}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024