Đề bài
Chứng minh rằng
\({1.2^2} + {2.3^2} + ... + \left( {n - 1} \right).{n^2} = {{n\left( {{n^2} - 1} \right)\left( {3n + 2} \right)} \over {12}}\) (1)
Với mọi số nguyên \(n ≥ 2\)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 2\) ta có:
\({1.2^2} = {{2\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {3.2 + 2} \right)} \over {12}} = 4\)
Vậy (1) đúng với \(n = 2\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :
\({1.2^2} + {2.3^2} + ... + \left( {k - 1} \right){k^2} = {{k\left( {{k^2} - 1} \right)\left( {3k + 2} \right)} \over {12}}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
Ta có:
Điều đó chứng tỏ (1) đúng với \(n = k + 1\)
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n ≥ 2\)
Chủ đề 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam
Đề minh họa số 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Hóa học lớp 11
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11