Để \(f'(x)\) bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất ta phải tìm m sao cho \(f'(x)\) phải là tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) với hệ số \(a > 0\) và có nghiệm kép, tức là

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = {4 \over 3}\)

LG b

\(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x;

Lời giải chi tiết:

Để \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thì ta phải tìm m sao cho

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \ge {4 \over 3}\)

LG c

\(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\)

Lời giải chi tiết:

(h.5.4) Để \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì ta phải tìm m sao cho số 0 và số 2 thuộc đoạn \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) (\({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của của \(f'(x)\)) tức là

\(\eqalign{& \left\{ \matrix{af'\left( 0 \right) \le 0 \hfill \cr af'\left( 2 \right) \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{3.m \le 0 \hfill \cr3\left( {4 + m} \right) \le 0 \hfill \cr} \right. \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m \le - 4. \cr} \)

LG d

\(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\)

Lời giải chi tiết:

Để \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) thì ta phải xét hai trường hợp sau đây

\( \bullet \) Trường hợp thứ nhất (h.5.5a)

Ta phải tìm \(m\) sao cho tam thức bậc hai \(f'\left( x \right)\) vô nghiệm và có \(a > 0,\) tức là

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {4 \over 3}.\)

\( \bullet \) Trường hợp thứ hai (h.5.5b)

Ta phải tìm \(m\) sao cho tam thức bậc hai \(f'\left( x \right)\) có \(a > 0\) đồng thời có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn các điều kiện \({x_1} \le {x_2} \le 0\), tức là

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m \ge 0 \hfill \cr af'\left( 0 \right) = 3m \ge 0 \hfill \cr{S \over 2} - 0 = {2 \over 3} \le 0\,\,\,\,\,\,\left( \text{ loại } \right) \hfill \cr} \right.\)

Hệ vô nghiệm.

Chú ý. Về nguyên tắc phải xét hai trường hợp, dù trong bài này trường hợp thứ hai vô nghiệm.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 4. Vi phân

Bài 5. Đạo hàm cấp cao

Ôn tập chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024