Đề bài
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x - 8} \)
Giải bất phương trình
\(f'\left( x \right) \le 1\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ của hàm số \(f'(x)\) là \(x < - 2\) hoặc \(x > 4.\) Vậy ta phải giải bất phương trình
\(f'\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x - 8} }} \le 1\) (với \(x < - 2\) hoặc \(x > 4\)).
\( \bullet \) Với \(x < - 2\) thì \(x - 1 < 0\), do đó
\(f'\left( x \right) \le 1\)
luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
\( \bullet \) Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó
\(f'\left( x \right) \le 1\)
Luôn luôn đúng. Vậy \(x < - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
\( \bullet \) Với \(x > 4\) thì \(x - 1 > 0,\) do đó
\(f'\left( x \right) \le 1 \Leftrightarrow x - 1 \le \sqrt {\,{x^2} - 2x - 8} \)
\(\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le {x^2} - 2x - 8 \Leftrightarrow 1 \le - 8\) (loại)
Vậy đáp số của bài toán là \(x < - 2\).
Chủ đề 2: Nitrogen và sulfur
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hóa học 11
Unit 10: Cities of the Future
Phần 2. Địa lí khu vực và quốc gia
Bài 7: Tiết 1: EU - Liên minh khu vực lớn trên thế giới - Tập bản đồ Địa lí 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11