Để tiếp tuyến (T) cũng là một tiếp tuyến của (C) tại một điểm \(B\left( {{x_1};f\left( {{x_1}} \right)} \right)\) khác điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) thì điều kiện cần và đủ là (T) phải cát đồ thị (C) tại B (tức là ta phải có \(f\left( x \right) = x + 1\) ) đồng thời hệ số góc của tiếp tuyến tại B phải bằng hệ số góc của tiếp tuyến (T) (tức là ta phải có \(f'\left( x \right) = 1\) ). Tóm lại ta phải giải hệ thống phương trình

\(\left\{ \matrix{f\left( x \right) = x + 1 \hfill \cr f'\left( x \right) = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- {x^4} + 2{x^2} + x = x + 1 \hfill \cr- 4{x^3} + 4x + 1 = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Nghiệm của hệ thống này chính là hoành độ các tiếp tuyến của (T) với đồ thị (C).

Giải hệ (*), ta được \(x = \pm 1\)

Với \({x_0} = - 1\), ta được tiếp điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\)

Với \({x_0} = 1\), ta được tiếp điểm \(B\left( {1;2} \right)\)

Vậy đường thẳng \(y = x + 1\) vừa là tiếp tuyến của (C) tại điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\), vừa là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm \(B\left( {1;2} \right) \ne A\left( { - 1;0} \right).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 4. Vi phân

Bài 5. Đạo hàm cấp cao

Ôn tập chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024