Đề bài
Cho hàm số
\(y = f\left( x \right) = {1 \over {x\sqrt 2 }}\) và \(y = g\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hai hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Lời giải chi tiết
Hoành độ giao điểm hai đồ thị của haio hàm số đã cho là
\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Tung độ giao điểm tương ứng là \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Ta có
\( \bullet \) \(f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {\sqrt 2 .{x^2}}},\) suy ra \(f'\left( 1 \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giao điểm là
\(y = - {1 \over {\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {1 \over {\sqrt 2 }}\,\,\,hay\,\,y = - {1 \over {\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right)\)
\( \bullet \) \(g'\left( x \right) = x\sqrt 2 ,\,\,suy\,ra\,\,g'\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại giao điểm là
\(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + {1 \over {\sqrt 2 }}\,\,hay\,\,y = \sqrt 2 x - {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Mặt khác \(f'\left( 1 \right).g'\left( 1 \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = - 1\)
Nên hai tiếp tuyến của đò thị hàm số đã cho vuông góc với nhau, suy ra góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng \({90^0}\).
Unit 8: Celebrations - Lễ kỉ niệm
Bài 4: Đơn chất nitrogen
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá bóng
Chủ đề 1. Giới thiệu chung về cơ khí chế tạo
Unit 3: Cities
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11