Cho các hàm số sau :
a. \(y = - {\sin ^2}x\)
b. \(y = 3{\tan ^2}x + 1\)
c. \(y = \sin x\cos x\)
d. \(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Chứng minh rằng mỗi hàm số \(y = f(x)\) đó đều có tính chất :
\(f(x + kπ) = f(x)\) với \(k \in\mathbb Z\), \(x\) thuộc tập xác định của hàm số \(f\).
LG a
LG a
\(y = - {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = - {\sin ^2}x\\
= - \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\
\Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{{\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] - 1}}{2}\\
= \frac{{\cos \left( {2x + k2\pi } \right) - 1}}{2}\\
= \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\
= f\left( x \right)
\end{array}\)
LG b
LG b
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 \cr&= 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
LG c
LG c
\(y = \sin x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr
& = {\left( { - 1} \right)^{2k}}\sin x\cos x\cr&= \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sin x\cos x\\
= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\\
\Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin 2x\\=f(x)
\end{array}\)
LG d
LG d
\(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) \cr&= \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&+ {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr
& = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr&= \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
\Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= f\left( x \right)
\end{array}\)
CHƯƠNG 7: HIĐROCACBON THƠM, NGUỒN HIĐROCACBON THIÊN NHIÊN. HỆ THỐNG HÓA VỀ HIĐROCACBON
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
Review Unit 8
Bài 11: Tiết 3: Hiệp hội các nước Đông Nam Á (ASEAN) - Tập bản đồ Địa lí 11
Bài 2. Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
SGK Toán Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11