ADS

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 85 trang 130 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho ABC là tam giác cân có . Điểm S thay đổi trong không gian nhưng luôn ở về một phía của mặt phẳng (ABC) và .

a) Gọi H là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định và S thuộc đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng khi độ dài SH đạt giá trị lớn nhất thì hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) vuông góc với nhau và khi đó hãy tính độ dài SC.

c) Khi SBC là tam giác vuông tại S, hãy tính góc giữa hai đường thẳng SA với AC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải chi tiết

a) Vì nên SAB là tam giác đều, từ đó điểm S thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AB và mặt phẳng (α) cố định, ngoài ra . Kí hiệu thì ∆ cố định.

Do H là hình chiếu của S trên (ABC) nên H thuộc ∆.

Vậy hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng ∆ cố định nói trên.

Gọi I là trung điểm của AB ta có , như vậy, điểm S thuộc đường tròn tâm I, bán kính , trong mặt phẳng (α) nói trên, tức là điểm S thuộc đường tròn cố định.

b) Ta có . Như vậy giá trị lớn nhất của SH bằng khi H trùng với điểm I.

Do và nên khi SH đạt giá trị lớn nhất

Khi đó

Mặt khác

Từ đó

hay

c) - Khi SBC là tam giác vuông tại điểm S thì hình chiếu của điểm A trên mp(SBC) là trung điểm K của BC.

Thật vậy, ta có nên .

Do đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

Dễ thấy

- Vì nên

Mặt khác nên , tức là

Như vậy, góc giữa hai đường thẳng SA và AC bằng 90°.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 71 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Giải bài tập Câu 71 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 76 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Giải bài tập Câu 76 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 78 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Giải bài tập Câu 78 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 81 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Giải bài tập Câu 81 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 83 trang 130 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Giải bài tập Câu 83 trang 130 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024