Câu hỏi 13 - Mục Bài tập trang 86

1. Nội dung câu hỏi

 Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.

2. Phương pháp giải

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

- Xét tam giác $D E F$ và tam giác $K D F$ có:
$\widehat{F}$ (chung)
$\widehat{E D F}=\widehat{D K F}=90^{\circ}$ (giải thuyết)
Suy ra, $\triangle D E F \backsim \triangle K D F$ (g.g)
Suy ra, $\widehat{E}=\widehat{K D F}$ (hai góc tương ứng).
- Xét tam giác $D E K$ và tam giác $F D K$ có:
$\widehat{E}=\widehat{K D F}$ (chứng minh trên)
$\widehat{E K D}=\widehat{F K D}=90^{\circ}$ (giải thuyết)
Suy ra, $\triangle D E K \backsim \Delta F D K$ (g.g)

Suy ra, $\frac{D K}{F K}=\frac{E K}{D K}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $D K^2=E K \cdot F K=90.160=14400 \Rightarrow D K=\sqrt{14400}=120$

Vậy khoảng cách $D K=120 \mathrm{~m}$.