Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức cấp số nhân, tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

3. Lời giải chi tiết

$
\begin{aligned}
& u_1=150 \\
& u_2=5 \% \cdot 150+150=150 \cdot(1+0,05)=150.1,05=1,05 \cdot u_1 \\
& u_3=5 \% \cdot 1,05 \cdot u_1+u_1=u_1(1,0525) \\
& u_4=5 \% \cdot 1,0525 \cdot u_1+u_1=u_1 \cdot 1,052625 \\
& u_5=5 \% \cdot 1,052625 \cdot u_1+u_1=u_1 \cdot 1,05263125=157,895 . \\
& \Rightarrow u_n=u_1 \cdot\left(0,05^{n-1}+0,05^{n-2}+\ldots+0,05+1\right)
\end{aligned}
$
Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là
$
\mathrm{S}=150\left(1+0,05+0,05^2+0,05^3+0,05^4+\ldots\right)(\mathrm{mg})
$
Lại có $1+0,05+0,05^2+0,05^3+0,05^4+\ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\mathrm{u}_1=1$ và công bội $\mathrm{q}=0,05$.
Do đó, $1+0,05+0,05^2+0,05^3+0,05^4+\ldots=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-0,05}=\frac{20}{19}$.
Suy ra $S=150 \cdot \frac{20}{19}=\frac{400}{361}(\mathrm{mg})$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 16. Giới hạn của hàm số

Bài 17. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024