Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Ôn tập chương I. Tứ giác
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1
Đề bài
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD} \right)\). Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau tại I, và của các góc B và C cắt nhau tại J. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, I, J thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Vì AI và DI lần lượt là tia phân giác của góc A và góc D nên \(\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2};\widehat {{D_1}} = \dfrac{{\widehat D}}{2}\)
Vì AB//CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\) (cặp góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat A} }{ 2} + \dfrac{{\widehat D}}{2} = {90^ \circ }\)
\(\Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }\)
Xét tam giác AID có \( \widehat {AID}=180^0-(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}})\)\(=180^0-90^0 = {90^ \circ }\)
Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên MI là trung tuyến của tam giác vuông AID nên MI = MD hay \(\Delta DMI\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{I_1}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{I_1}}\)
Do đó \(MI// DC.\)
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó \(MN// DC.\) Vậy MI và MN phải trùng nhau (Tiên đề Ơ clit) hay ba điểm M, I, N thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta được M, J, N thẳng hàng. Vậy bốn điểm M, I, J, N thẳng hàng.
SBT Ngữ văn 8 - Cánh Diều tập 2
Chương V. Điện
Bài 8. Lập kế hoạch chi tiêu
Bài 1. Tự hào về truyền thống dân tộc Việt Nam
Unit 11: Science and technology
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8