PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4, 5 - Chương 1- Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD} \right)\). Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau tại I, và của các góc B và C cắt nhau tại J. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, I, J thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

 

Vì AI và DI lần lượt là tia phân giác của góc A và góc D nên \(\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2};\widehat {{D_1}} = \dfrac{{\widehat D}}{2}\)

Vì AB//CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\) (cặp góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat A} }{ 2} + \dfrac{{\widehat D}}{2} = {90^ \circ }\)

\(\Rightarrow  \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }\)

Xét tam giác AID có  \( \widehat {AID}=180^0-(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}})\)\(=180^0-90^0 = {90^ \circ }\)

Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên MI là trung tuyến của tam giác vuông AID nên MI = MD hay \(\Delta DMI\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{I_1}}\)

Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{I_1}}\)

Do đó \(MI// DC.\)

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó \(MN// DC.\) Vậy MI và MN phải trùng nhau (Tiên đề Ơ clit) hay ba điểm M, I, N thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta được M, J, N thẳng hàng. Vậy bốn điểm M, I, J, N thẳng hàng.

 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved