Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 - Kết nối tri thức

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Các số hữu tỉ $$ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

A. $$           B. $$                 

C. $$               D. $$

Câu 2: Kết quả của phép tính: $$ là:

     A. $$                        B. $$                         C. $$                         D. $$

Câu 3: Kết quả của phép tính: $$ là:

     A. $$                          B. $$                               C. $$                                D. $$  

Câu 4: Cho $$ là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. $$                                                                                         B. $$                                          

     C. $$                                                D. $$ nếu $$ và $$            

Câu 5: Quan sát hình vẽ bên dưới:

Tính số đo góc $$, biết $$.

     A. $$   B. $$        C. $$$$   D. $$                                  

Câu 6: Tìm số đo của $$ trong hình vẽ dưới đây?

     A. $$                  B. $$                       C. $$                      D. $$

Câu 7: Cho hai tam giác $$ và $$ có $$. Cần thêm một điều kiện để tam giác $$ và tam giác $$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:

     A. $$                    B. $$                        C. $$                         D. $$  

Câu 8: Quan sát hình vẽ bên dưới, tính số đo góc $$ biết $$.

     A. $$ B. $$       C. $$       D. $$

Câu 9: Điền cụm từ còn thiếu vào …: “Định lí …”

     A. là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

     B. là một câu nói được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….              

     C. là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … vậy….             

     D. là một câu nói được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … vậy ….            

Câu 10: Biểu đồ đoạn thẳng trên cho biết nhiệt độ ở Hà Nội trong ngày 07/05/2021 tại một số thời điểm. Hãy cho biết thời điểm nào nhiệt độ thấp nhất, cao nhất?

     A. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 26 độ C; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 32 độ C.   

     B. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 22 độ C; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 32 độ C

     C. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 22 giờ; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 13 giờ đến 16 giờ.         

     D. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 7 giờ; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 13 giờ đến 16 giờ.           

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) $$                                                                b) $$

c) $$                                                d) $$

Bài 2: ( 2 điểm) Tìm $$, biết:

a) $$                                                                b) $$

c) $$                                                                                       d) $$

Bài 3: (1 điểm) Cho góc vuông $$ và tia $$ đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia $$ sao cho $$ là tia phân giác của góc $$. Vẽ tia $$ sao cho $$ là tia phân giác của góc $$. Chứng minh rằng hai góc $$ và $$ là hai góc kề bù.

Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác $$ cân tại đỉnh $$. Gọi $$ là trung điểm của $$. Trên cạnh $$ và $$ lấy các điểm $$ sao cho $$ lần lượt vuông góc với $$.

a) Chứng minh rằng: $$ và $$.

b) Đường thẳng $$ có vuông góc với $$ không? Vì sao?

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Quy đồng các phân số cùng mẫu dương để so sánh.

Cách giải:

*Ta có: $$, do đó, $$ suy ra $$

*Ta có: $$

Vì $$ nên $$ hay $$

Thứ tự tăng dần của các số hữu tỉ là: $$

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính lũy thừa của một thường bằng thương các lũy thừa: $$

Cách giải:

Chọn C.

Câu 3

Phương pháp:

Thực hiện tính căn bậc hai.

Cách giải:

Chọn D.

Câu 4

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối của một số.

Cách giải:

+ Đáp án A sai, khi $$

+ Đáp án B sai, lấy ví dụ khi $$

+ Đáp án C sai, lấy ví dụ khi $$

+ Đáp án D đúng, theo quy tắc cộng hai số trái dấu.

Chọn D.

Câu 5

Phương pháp:

Từ giả thiết của bài toán: $$, tìm được $$ theo $$

Vì hai góc $$ và $$ là hai góc kề nhau nên $$

Từ đó tính được $$

Cách giải:

Ta có: $$ suy ra $$

Vì hai góc $$ và $$ là hai góc kề nhau nên $$

Vậy $$

Chọn B.

Câu 6

Phương pháp:

Vận dụng tính chất của tam giác cân: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $$.

Cách giải:

Tam giác $$ có: $$ nên $$ là tam giác cân

Suy ra $$ (tính chất của tam giác cân)

Xét tam giác $$ có: $$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Vậy $$

Chọn D.

Câu 7

Phương pháp:

Vận dụng định lý (trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g)): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Cách giải:

Để $$ thì cần thêm điều kiện $$.

Chọn C.

Câu 8

Phương pháp:

Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Cách giải:

Ta có: $$ (giả thiết) nên $$ (hai góc so le trong)

Vậy $$

Chọn C.

Câu 9

Phương pháp:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

Cách giải:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

Chọn A.

Câu 10

Phương pháp:

Phân tích dữ liệu biểu đồ đoạn thẳng.

Cách giải:

Từ biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy: Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 7 giờ; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 13 giờ đến 16 giờ.

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1

Phương pháp:

a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với các số hữu tỉ.

b) Tính lũy thừa của một số hữu tỉ: $$

Thực hiện phép cộng, trừ, nhân với các số hữu tỉ.

c) Tính căn bậc hai số học.

Thực hiện phép trừ, chia với các số hữu tỉ.

d) Tính căn bậc hai số học, tính lũy thừa của một số hữu tỉ: $$, tính giá trị tuyệt đối của một số.

Cách giải:

a) $$

b) $$

c) $$

d) $$

Bài 2

Phương pháp:

a) Thực hiện phép nhân, chia các số hữu tỉ tìm $$.

b) Giải $$

c) Tính căn bậc hai số học, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $$.

d) Giải $$

Trường hợp 1: Giải $$

Trường hợp 2: Giải $$

$$ suy ra $$

Cách giải:

a) $$

Vậy $$

b) $$

Vậy $$

c) $$

Vậy $$

d) $$

Trường hợp 1:

Trường hợp 2: $$

Vì $$ với mọi $$ nên $$ với mọi $$

Do đó, không có $$ thỏa mãn $$

Vậy $$

Bài 3

Phương pháp:

Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc

Dấu hiệu nhận biết hai góc kề bù

Cách giải:

Vì $$ là tia phân giác của $$ nên $$ (tính chất tia phân giác của một góc)

$$ là tia phân giác của $$ nên $$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Ta có: $$

Do đó, hai góc $$ và $$ là hai góc kề bù.

Bài 4

Phương pháp:

a) Xét $$ và $$, chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh bằng nhau.

b)  Vận dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Cách giải:

a) Vì tam giác $$ cân tại $$ (giả thiết) nên $$ (tính chất của tam giác cân) suy ra $$

Vì $$ là trung điểm của $$ nên $$ (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

Vì $$ lần lượt vuông góc với $$ nên ta có: $$

*Xét $$ và $$ có:

            $$ (chứng minh trên)

            $$ (chứng minh trên)

            $$ (chứng minh trên)

Suy ra $$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$$ (hai cạnh tương ứng)

và $$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

$$ nằm giữa $$ và $$ nên $$

$$ nằm giữa $$ và $$ nên $$

Mà $$ (do tam giác $$ cân tại $$); $$ (chứng minh trên)

Do đó, $$ (điều phải chứng minh)

b) Ta có: $$ nên $$cùng cách đều hai điểm $$ nên $$ là đường trung trực của đoạn thẳng $$.

Do đó, $$ vuông góc với $$.

Bài 5

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số.

Cách giải:

Ta có: $$ với mọi số thực $$ nên $$ với mọi số thực $$.

Suy ra $$ với mọi số thực $$.

Do đó, $$ với mọi số thực $$.

Suy ra $$ hay $$ với mọi số thực $$.

Vậy giá trị lớn nhất của $$ là $$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $$.