-Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\) trong bài là \(a=b=x\) nên ta có \(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}\).

-Sử dụng \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\)

-Phương trình: \(\tan x=a\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\)

hay viết là \(\alpha=\arctan a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos 2x\ne 0\), \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\) và \(\sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

Ta có: \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\)

\(\Leftrightarrow 3\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}+\dfrac{6}{\tan x}+\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow 6{\tan}^2 x+6-6{\tan}^2 x+{\tan}^2 x(1-{\tan}^2 x)=0\)

\(\Leftrightarrow -{\tan}^4 x+{\tan}^2 x+6=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\tan}^2 x = -2<0\text{(loại)}\\{\tan}^2 x= 3\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \tan x = \pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Điều kiện của phương trình:

x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)

Xét các phương án.

- Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.

- Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập ôn tập chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024