Bài 1.44 trang 22 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm hai số có hiệu là \(13\) sao cho tích của chúng là bé nhất.

A. \(13\) và \(0\)               B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\)

C. \(15\) và \(2\)               D. \(30\) và \(15\)

Lời giải chi tiết

Gọi số thứ nhất là \(x\) và số thứ hai là \(x - 13\).

Tích hai số là \(P\left( x \right) = x\left( {x - 13} \right) = {x^2} - 13x\).

Có \(P'\left( x \right) = 2x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{2}\).

Bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) =  - \dfrac{{169}}{4}\) khi \(x = \dfrac{{13}}{2}\).

Vậy hai số đó là \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\).

Cách khác:

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích p(x) = x(x + 13) = x² + 13x;

p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.

Bảng biến thiên

Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.

Chọn B.