Toán học

Vật lí

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một điểm ở bên ngoài đường tròn ta vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Trên cung nhỏ lấy một điểm Vẽ lần lượt vuông góc với . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác nội tiếp được;

c) Tứ giác nội tiếp được;

d) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

- Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có nên tứ giác nội tiếp được.

Ta có nên tứ giác nội tiếp được.

b) Có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (1)

(góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ) (2)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: .

Có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (4)

(góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ) (5)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: .

Xét và có:

(chứng minh trên)

(g.g).

c) Tứ giác có:

Suy ra tứ giác nội tiếp được.

d) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ).

, mà và ở vị trí đồng vị nên .

Mặt khác (gt) nên .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 1 trang 195 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 1 trang 195 sách bài tập toán 9. (Xem hình 122). Tính: a) h,b và c, biết b'=25,c'=16 ...

Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...

Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...

Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

Bài giải cùng chuyên mục

Gợi ý sách

Bộ sách liên quan