y′=0 ⇔ $\Leftrightarrow \frac{3}{4} x^{2} - 3 x = 0$ $\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} - 12 x}{4} = 0$ $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x = 0$ $\Leftrightarrow 3 x (x - 4) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \end{matrix}$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 0), (4; + \infty)$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4.

Hàm số đạt cực đại tại x=0, $y_{C D}$ =5. Hàm số đạt cực tiểu tại x=4, $y_{C T}$ =−3.

Bảng biên thiên:

* Đồ thị:

+) Đồ thị đi qua các điểm A(−2;−3); B(6;5) và cắt trục Oy tại điểm (0;5).

+) $y^{''} = \frac{3}{2} x - 3 = 0$ ⇔x=2⇒y=1 suy ra điểm uốn U(2;1).

+) Vẽ đồ thị:

LG b

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + m = 0$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về $\frac{1}{4} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 5 = 5 - \frac{m}{4}$ .

- Sử dụng tương quan giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của đường thẳng $y = 5 - \frac{m}{4}$ với đồ thị hàm số vừa vẽ ở ý a để suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

$x^{3} - 6 x^{2} + m = 0$ (1)

$\Leftrightarrow x^{3} - 6 x^{2} = - m$ $\Leftrightarrow \frac{1}{4} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} = - \frac{m}{4}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{4} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 5 = 5 - \frac{m}{4}$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C) và đường thẳng (d): $y = 5 - \frac{m}{4}$

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- 3 < 5 - \frac{m}{4} < 5$

$\Leftrightarrow - 8 < - \frac{m}{4} < 0$ ⇔−32<−m<0 ⇔0<m<32.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024