Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60o

a) Thể tích hình chóp S.CDNM

b) Tính khoảng cách giữa DM và SC.

Lời giải chi tiết

a) Xét các hình vuông ABCD.

Ta có hai tam giác vuông ADM và DCN bằng nhau (h-c-g-v) nên ∠DMA = ∠CND.

Mà $\hat{C N D} + \hat{C N A} = 180^{0}$ $\Rightarrow \hat{D M A} + \hat{C N A} = 180^{0}$

$\Rightarrow$ Tứ giác ANHM nội tiếp

$\Rightarrow \hat{M A N} + \hat{M H N} = 180^{0}$ $\Rightarrow \hat{M H N} = 180^{0} - \hat{M A N}$ $= 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Từ đó suy ra DM ⊥ CN. Trong tam giác vuông CDN ta có:

CD2 = CH.CN ⇒ CH = 2a/√5

Suy ra SH = CH.tan60o $= \frac{2 a}{\sqrt{5}} . \sqrt{3} = \frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

SCDNM = SABCD - SAMN - SBCM = $= a^{2} - \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . \frac{a}{2} - \frac{1}{2} a . \frac{a}{2} = \frac{5 a^{2}}{8}$

VS.CDNM= $= \frac{1}{3} S_{C D N M} . S H = \frac{1}{3} . \frac{5 a^{2}}{8} . \frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ = $= \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

b) Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ H lên SC

Vì MD ⊥ (SCN), MD ∩ (SCN) = H nên

d(MD, SC) = d(H, SC) = HI = HC.sin60o = $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024