Bài 2 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

(Xem hình 1). Chứng minh rằng:

\(\begin{array}{l}
a)\,h = \dfrac{{bc}}{a};\\
b)\,\dfrac{{{b^2}}}{{b'}} = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}.
\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

- Diện tích tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}\) tích của chiều cao hạ từ đỉnh đến cạnh đối diện với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(\begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{2}bc = \dfrac{1}{2}ah\\
\Rightarrow bc = ah\\
\Rightarrow h = \dfrac{{bc}}{a}
\end{array}\)

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{b^2} = a.b' \Rightarrow a = \dfrac{{{b^2}}}{{b'}}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
{c^2} = a.c' \Rightarrow a = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}\,\,\,\,\,\,\,(\,2\,)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{{b^2}}}{{b'}}\, = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}\).