Trong mặt phẳng $(α)$ cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với $(α)$ ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng (β) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng mình các điểm B, D, B', C', D' cùng nhìn AC một góc $90^{0}$ .

b) Công thức tính diện tích mặt cầu: $S = 4 π R^{2}$ .

Công thức tính thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${\begin{matrix} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{matrix} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$ $\Rightarrow B C ⊥ A B^{'}$

Ta lại có AB′⊥SC nên suy ra AB′⊥(SBC). Do đó AB′⊥B′C

Chứng minh tương tự ta có AD′⊥D′C.

Vậy $\hat{A B C} = \hat{A B^{'} C} = \hat{A C^{'} C}$ $= \hat{A D^{'} C} = \hat{A D C} = 90^{0}$

Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.

b) Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có $r = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy $S = 4 π r^{2} = 4 π (\frac{a \sqrt{2}}{2})^{2} = 2 π a^{2}$ và $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ $= \frac{4}{3} π (\frac{a \sqrt{2}}{2})^{3}$ $= \frac{1}{3} π a^{3} \sqrt{2}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề toán tổng hợp chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Câu hỏi trắc nghiệm chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024