Đề bài
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau của mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.
Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS ; CQ = CR = CN ; DR = DS = DP
Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS
= AN + NC + BS + SD = AC + BD
Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC
Chương 1. Dao động cơ
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Hóa học lớp 12
Unit 10. Lifelong Learning
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm SGK Ngữ văn 12 - tập 1
Bài 23. Thực hành: Phân tích sự chuyển dịch cơ cấu ngành trồng trọt