Đăng ký học gia sư
Bài 2.20 trang 61 SBT hình học 12
Đề bài
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và trục của tam giác vuông BOD).
- Tính bán kính và kết luận.
Lời giải chi tiết
.
Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.
Ta có AH⊥(BCD). Do đó,
Vậy
Mặt khác
Vì
Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB.
Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I.
Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và IC2 = IH2 + HC2.
Chú ý rằng
Do đó:
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
Chương 5. ĐẠI CƯƠNG VỀ KIM LOẠI
Chương 5. ĐẠI CƯƠNG VỀ KIM LOẠIUnit 3. Ways of Socialising
Unit 3. Ways of SocialisingCHƯƠNG 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
CHƯƠNG 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔMTải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 – Hóa học 12
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 – Hóa học 12Chương 1. Este - Lipit
Chương 1. Este - Lipit
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
