Bài 2.20 trang 61 SBT hình học 12

Đề bài

Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và trục của tam giác vuông BOD).

- Tính bán kính và kết luận.

Lời giải chi tiết

 

 

.

 

Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.

Ta có AH⊥(BCD). Do đó,  

Vậy  và 

Mặt khác   hay 

Vì  nên các tam giác là những tam giác vuông cân tại O.

Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB.

Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I.

Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và IC2 = IH2 + HC2.

Chú ý rằng  (vì )

Do đó:  hay  

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 29.4, 29.5, 29.6 trang 44 SBT hóa học 11 Giải bài 29.4, 29.5, 29.6 trang 44 sách bài tập hóa học 11. Hợp chất 2,4 – đimetylhex – 1– en ứng với công thức cấu tạo nào cho dưới đây ?...
Bài 29.7 trang 45 SBT hóa học 11 Giải bài 29.7 trang 45 sách bài tập hóa học 11. Trình bày phương pháp hoá học để phân biệt ba khí : etan, etilen và cacbon đioxit.
Bài 29.8 trang 45 SBT hóa học 11 Giải bài 29.8 trang 45 sách bài tập hóa học 11. Hỗn hợp khí A chứa một ankan và một anken, Khối lượng hỗn hợp A...
Bài 29.9 trang 45 SBT hóa học 11 Giải bài 29.9 trang 45 sách bài tập hóa học 11. 0,7 g một anken có thể làm mất màu 16,0 g dung dịch brom (trong CCl4) có nồng độ...
Bài 29.13 trang 46 SBT hóa học 11 Giải bài 29.13 trang 46 sách bài tập hóa học 11. Hỗn hợp khí A chứa hiđro, một ankan và một anken. Dẫn 13,44 lít A đi qua chất xúc tác...
Xem thêm
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi