Bài 23 trang 29 SBT toán 8 tập 1

a. Hãy biểu diễn qua x :

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc

Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - vận tốc dòng nước

Lời giải chi tiết:

Vận tốc ngược dòng đi từ Hà Nội lên Việt Trì là \(\displaystyle x - 5\) (km/h) nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là \(\displaystyle {{70} \over {x - 5}}\) (giờ)

Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là vận tốc xuôi dòng bằng: \(\displaystyle x + 5\) (km/h)

Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là \(\displaystyle {{70} \over {x + 5}}\) (giờ)

Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là :

\(\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} \)\(\displaystyle = {{70\left( {x + 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle + {{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle + {{70\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle = {{70x + 350 + 2{x^2} - 50 + 70x - 350} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2{x^2} + 140x - 50} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}  \)  (giờ)

b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Phương pháp giải:

Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng và thay vào \(\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} \)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc lúc ngược dòng \(\displaystyle x - 5 = 20 \Rightarrow x = 25\)

Vận tốc lúc xuôi dòng là \(\displaystyle 25 + 5 = 30\)

Thay vào \(\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}}, \) ta có:

\(\displaystyle {{70} \over {20}}+2 + {{70} \over {30}} \)\(\displaystyle = {7 \over 2} + {7 \over 3} + 2 \)\(\displaystyle = {{21} \over 6} + {{14} \over 6} + 2 \)\(\displaystyle = {{35} \over 6} + 2 \)\(\displaystyle = 7{5 \over 6}\)