Bài 2.4 trang 24

Đề bài

Trong các phân số:\(\dfrac{{13}}{{15}};\dfrac{{13}}{4};\dfrac{{ - 1}}{{18}};\dfrac{{11}}{6};\dfrac{7}{{20}};\dfrac{{ - 19}}{{50}}\), gọi A là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải chi tiết

Các phân số trên đã tối giản.

Ta có:

\(\begin{array}{l}15 = 3.5;\\4 = {2^2}\\18 = {2.3^2}\\6 = 2.3\\20 = {2^2}.5\\50 = {2.5^2}\end{array}\)

Như vậy: Tập hợp A gồm các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn (mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5) gồm các phần tử: \( - \dfrac{19}{50};\dfrac{7}{20};\dfrac{13}{4}\)

Tập hợp B gồm các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn (mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5) gồm các phần tử: \(\dfrac{1}{{18}};\dfrac{{13}}{{15}};\dfrac{{11}}{6}\)

Vì \( - \dfrac{19}{50}<0<\dfrac{7}{20}<1<\dfrac{13}{4}\) nên \( - \dfrac{19}{50}<\dfrac{7}{20}<\dfrac{13}{4}\)

Vì \(\dfrac{1}{{18}}<\dfrac{1}{2}<\dfrac{{13}}{{15}}<1<\dfrac{{11}}{6}\) nên \(\dfrac{1}{{18}}<\dfrac{{13}}{{15}}<\dfrac{{11}}{6}\)

Từ đó ta được:

\(\begin{array}{l}A = \left\{ { - \dfrac{{19}}{{50}};\dfrac{7}{{20}};\dfrac{{13}}{4}} \right\}\\B = \left\{ { - \dfrac{1}{{18}};\dfrac{{13}}{{15}};\dfrac{{11}}{6}} \right\}\end{array}\)