Bài 25 trang 67 SBT toán 9 tập 1

LG a

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm $$

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng $$

Điểm $$ thuộc đồ thị hàm số $$ khi $$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng $$

Vì đường thẳng $$ đi qua  điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.

Ta có : $$

Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm $$ là $$.

LG b

Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm $$

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng $$

Điểm $$ thuộc đồ thị hàm số $$ khi $$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng $$ 

Vì đường thẳng $$ đi qua điểm $$ nên tọa độ điểm $$ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: $$ 

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) là $$

LG c

Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Phương pháp giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số $$ sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Với $$ ta có hàm số: $$

Với $$ ta có hàm số : $$

*) Vẽ đồ thị hàm số $$

Cho $$ thì $$. Ta có:  $$

Cho $$ thì $$. Ta có:  $$

Đồ thị hàm số $$ đi qua O và A.

*) Vẽ đồ thị hàm số $$

Cho $$ thì $$. Ta có : $$

Cho $$ thì $$ . Ta có : $$

Đồ thị hàm số $$ đi qua điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.

Suy ra : $$  (1)

Vì $$ nên $$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : $$

Suy ra $$ hay hai đường thẳng $$ và $$ vuông góc với nhau.