Bài 27 trang 68 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:  

                                        \(y = x\) (1)

                                        \(y = 0,5x\) (2)

b) Đường thẳng (d) song song với trục \(Ox\) và cắt trục tung \(Oy\) tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E.

Tìm tọa độ của các điểm D, E . Tính chu vi và diện tích của tam giác ODE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

+) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh

+) Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng. 

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\). Ta có: \(A_1(1;1)\) 

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua O và \(A_1.\)

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 0,5.\) Ta có : \(A_2(1;0,5)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và \(A_2\) .

b) Qua điểm \(C\) trên trục tung có tung độ bằng \(2,\) kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt đồ thị hàm số \(y = x\) tại \(D\) , cắt đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) tại \(E.\)

Điểm D có tung độ bằng \(2.\)

Thay giá trị \(y = 2\) vào hàm số \(y = x\) ta được \(x = 2\)

Vậy điểm \(D(2;2)\)

Điểm E có tung độ bằng \(2.\)

Thay giá trị \(y = 2\) vào hàm số \(y = 0,5x\) ta được \(x = 4.\)

Vậy điểm \(E(4;2)\)

Gọi \(D’\) và \(E’ \) lần lượt là hình chiều của \(D\) và \(E\) trên \(Ox.\)

Ta có: \(OD’ = 2, OE’ = 4.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODD’,\) ta có:

\(O{D^2} = OD{'^2} + {\rm{DD}}{'^2} = {2^2} + {2^2} = 8\)

Suy ra: \(OD = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(OEE’,\) ta có:

\(O{E^2} = OE{'^2}{\rm{ + EE}}{{\rm{'}}^2} = {4^2} + {2^2} = 20\)

Suy ra: \(OE = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \)

Lại có: \(DE = CE - CD = 4 - 2 = 2\)

Chu vi tam giác \(ODE\) bằng:

\(\eqalign{
& OD + DE + EO \cr 
& = 2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 5 \cr 
& = 2\left( {\sqrt 2 + 1 + \sqrt 5 } \right) \cr} \)

Diện tích tam giác \(ODE\) bằng: \(\dfrac{1}{2}DE.OC = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\) (đơn vị diện tích).