1. Nội dung câu hỏi
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\). Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
2. Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
3. Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \)ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\), \(AB = AC\)
Vì \(GD \bot BC\) nên \(\widehat {GDB} = \widehat {GDE} = {90^0}\)
Vì \(FE \bot BC\) nên \(\widehat {FED} = \widehat {FEC} = {90^0}\)
Tam giác BDG có: \(\widehat {GDB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\) nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, \(\widehat {BGD} = {45^0}\) và \(BD = GD\)
Mà \(BD = DE\) nên \(GD = DE\)
Tam giác GBD và tam giác FCE có:
\(\widehat {GDB} = \widehat {FEC} = {90^0},\widehat B = \widehat C = {45^0},BD = EC\)
Do đó, \(\Delta GDB = \Delta FEC\left( {cgv - gn} \right)\), suy ra \(BG = FC\)
Mà \(AB = AC\) (cmt) nên \(AB - BG = AC - FC\), suy ra \(GA = FA\)
Tam giác GAF vuông tại A có \(GA = FA\) nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {FGA} = {45^0}\)
Ta có: \(\widehat {FGA} + \widehat {FGD} + \widehat {DGB} = {180^0}\)
\({45^0} + \widehat {FGD} + {45^0} = {180^0}\), suy ra \(\widehat {FGD} = {90^0}\)
Tứ giác GDEF có: \(\widehat {GDE} + \widehat {FED} + \widehat {FGD} + \widehat {GFE} = {360^0}\)
Nên \(\widehat {GFE} = {90^0}\)
Tứ giác DEFG có: \(\widehat {GDE} = \widehat {FED} = \widehat {FGD} = \widehat {GFE} = {90^0}\) nên DEFG là hình chữ nhật, mà \(GD = DE\) nên DEFG là hình vuông.
SBT tiếng Anh 8 mới tập 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 - ĐỊA LÍ 8
Chủ đề 9. Định hướng nghề nghiệp
Bài 5. Bảo vệ môi trường và tài nguyên thiên nhiên
Bài 25. Lịch sử phát triển của tự nhiên Việt Nam
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8