Đề bài
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
a) ∆CAB = ∆DBA (Hình 31a).
b) ∆NRQ = ∆RNP (Hình 31b).
c) ∆OAC = ∆OBD (Hình 31c).
d) ∆SRQ = ∆IKH (Hình 31d).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát các hình để thêm các điều biện bằng nhau của tam giác theo trường hợp goc – cạnh – góc
Lời giải chi tiết
a) Hình a
Để ∆CAB = ∆DBA theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có cạnh AB là cạnh chung và \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}\left( { = 90^\circ } \right)\).
Mặt khác, trong ∆CAB thì cạnh AB có hai góc kề là \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {ABC}\);
Trong ∆DBA thì cạnh AB có hai góc kề là \(\widehat {DBA}\) và \(\widehat {BAD}\) .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD}\)
Vậy Hình 31a cần thêm điều kiện \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) .
b) Hình b
Để ∆NRQ = ∆RNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có cạnh NR là cạnh chung và \(\widehat {PN{\rm{R}}} = \widehat {{\rm{QRN}}}\left( { = 40^\circ } \right)\).
Mặt khác, trong ∆NRQ, cạnh NR có hai góc kề là \(\widehat {PNR}\) và \(\widehat {PRN}\) ;
Trong ∆RNP, cạnh NR có hai góc kề là \(\widehat {QRN}\) và \(\widehat {QNR}\)
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \(\widehat {PRN} = \widehat {QNR}.\)
Vậy Hình 31b cần thêm điều kiện \(\widehat {PRN} = \widehat {QNR}.\).
c) Hình c
Để ∆OAC = ∆OBD theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có OA = OB và \(\hat O\) là góc chung.
Mặt khác, trong ∆OAC, cạnh OA có hai góc kề là \(\hat O\) và \(\widehat {OAC}\);
Trong ∆OBD, cạnh OB có hai góc kề là \(\hat O\) và \(\widehat {OBD}\) .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là \(\widehat {OAC} = \widehat {OBD}\).
Vậy Hình 31c cần thêm điều kiện \(\widehat {OAC} = \widehat {OBD}\).
d) Hình d
Để ∆SRQ = ∆IKH theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác này có \(\hat Q = \hat H\left( { = 50^\circ } \right)\) và \(\hat S = \hat I\left( { = 100^\circ } \right)\)
Mặt khác, trong ∆SRQ, \(\hat Q\) và \(\hat S\) là hai góc kề của cạnh QS;
Trong ∆IKH, \(\hat H\) và \(\hat I\) là hai góc kề của cạnh HI.
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là QS = HI.
Vậy Hình 31d cần thêm điều kiện QS = HI.
Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
Going Green
Bài 2
Bài 3: Cội nguồn yêu thương
Chủ đề 6: Tập làm chủ gia đình
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7