Đề bài
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr
{m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Trên \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) thì \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{x^2} - 1}}\) là hàm phân thức nên liên tục.
Tại \(x = 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\left( {1 + 1} \right)\left( {\sqrt 1 + 1} \right)}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Để hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì nó liên tục tại \(x = 1\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = {m^2} \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(m = \pm \dfrac{1}{2}\).
Chủ đề 3. Thực hiện các hoạt động xây dựng và phát triển nhà trường
Unit 4: Global Warming
Unit 8: Cities of the future
Chủ đề 3: Kĩ thuật nhảy ném rổ và chiến thuật tấn công trong bóng rổ
Chủ đề 2. Quản lí bản thân
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11