Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra tam giác ABC cân tại A.

 

 

Lời giải chi tiết

 

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên \(\widehat {KDO} = \widehat {OEC}\) (hai góc so le trong).

Xét DOKD và DOCE có:

\(\widehat {KDO} = \widehat {OEC}\) (chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

\(\widehat {DOK} = \widehat {EOC}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra \(\widehat {DBK} = \widehat {DKB}\) (1)

Do DK // AC nên \(\widehat {DKB} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved