Bài 5.4 phần bài tập bổ sung trang 69 SBT toán 9 tập 1

LG a

Viết phương trình của các đường thẳng AB, BC, DA.

Phương pháp giải:

Để viết Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\) (\(a \ne 0\)).

Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng ta được các phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).

Bước 3: Từ các phương trình trên tìm \(a\) và \(b\)

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết:

+ Phương trình đường thẳng AB có dạng: \(y= ax + b\).

Do đường thẳng đi qua \(A (4 ; 5)\), \(B (1 ; -1)\) nên ta có:

\(5 = a.4 + b\Rightarrow b=5-4a\) 

\(-1 = a.1 + b\Rightarrow b=-1-a\)  

\( \Rightarrow 5-4a=-1-a\Rightarrow 3a=6\Rightarrow a= 2\)\(\Rightarrow b=-1-2= -3\).

Vậy phương trình đường thẳng AB là: \(y = 2x - 3\).

Làm tương tự như trên ta có:

+ Phương trình đường thẳng BC có dạng: \(y= a'x + b'\).

Do đường thẳng đi qua \(C (4 ; -4)\), \(B (1 ; -1)\) nên ta có:

\(-4 = a'.4 + b'\Rightarrow b'=-4-4a'\) 

\(-1 = a'.1 + b'\Rightarrow b'=-1-a'\)  

\( \Rightarrow -4-4a'=-1-a'\Rightarrow 3a'=-3\Rightarrow a'= -1\)\(\Rightarrow b'=-1-(-1)= 0\).

Vậy phương trình đường thẳng BC có dạng: \(y= -x\).

+ Phương trình đường thẳng CD có dạng: \(y= a''x + b''\).

Do đường thẳng đi qua \(C (4 ; -4)\), \(D (7 ; -1)\) nên ta có:

\(-4 = a''.4 + b''\Rightarrow b''=-4-4a''\) 

\(-1 = a''.7 + b''\Rightarrow b''=-1-7a''\)  

\( \Rightarrow -4-4a''=-1-7a''\Rightarrow 3a''=3\Rightarrow a''= 1\)\(\Rightarrow b''=-1-7.1= -8\).

Vậy phương trình đường thẳng CD có dạng: \(y= x - 8\).

+ Phương trình đường thẳng DA có dạng: \(y= mx + n\).

Do đường thẳng đi qua \(A (4 ; 5)\), \(D (7 ; -1)\) nên ta có:

\(5 = 4m+n\Rightarrow n=5-4m\) 

\(-1 = m.7 + n\Rightarrow n=-1-7m\)  

\( \Rightarrow 5-4m=-1-7m\Rightarrow 3m=-6\Rightarrow m=-2\)\(\Rightarrow n=-1-7.(-2)= 13\).

Vậy phương trình đường thẳng DA có dạng: \(y= -2x + 13\).

LG b

Tính ( theo độ, phút) các góc của tứ giác ABCD bằng máy tính bỏ túi. 

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) tạo với tia Ox một góc \(\alpha \) thì \(\tan \alpha  = a\).

Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)

Lời giải chi tiết:

Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.

Đường thẳng AB có hệ số góc bằng 2, do đó ta có \(\tan \alpha  = 2 \Rightarrow \alpha  \approx {63^0}26'\).

Suy ra \(\widehat {ABD} \approx {63^0}26'\)

Tam giác ABD cân, nên cũng có  \(\widehat {ADB} \approx {63^0}26'\).

Từ đó suy ra \(\widehat {BAD} = {180^0} - 2.\widehat {ABD} \approx {53^0}8'\)

Đường thẳng BC có hệ số góc bằng \(-1\) nên BC là phân giác của góc vuông phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ Oxy.

Đường thẳng CD có hệ số góc bằng \(1\), do đó CD song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Từ đó suy ra: \(\widehat {BCD} = {180^0} - {45^0} - {45^0} = {90^0}\)

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC}+\widehat {BCD} +\widehat {BAD}\)\( =360^0 \)  (tổng 4 góc trong tứ giác) 

Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)\( = \left( {{{360}^0} - \widehat {BCD} - \widehat {BAD}} \right):2 \)\(\approx {108^0}26'\)