- Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)

- Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \widehat C = {90^o} - \widehat B;\widehat {CAH} = \widehat B = {90^o} - \widehat C\) và sử dụng \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}A}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

\(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

\(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

\(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ = \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC}\)

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

\(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat {BAH}\); \(\widehat C\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}H}\).

b) • Do \(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (chứng minh câu a) nên \(\hat B = 90^\circ - \hat C\)

Mà \(\hat C = 40^\circ \) nên \(\hat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).

• Do \(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \)(chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {CAH} = 90^\circ - \hat C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)

Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {CAH}\) (giả thiết)

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH} = \frac{{\widehat {CAH}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)

• Do \(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = {90^o}\) chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \) hay \(\widehat {BDA} = 65^\circ .\)

Vậy \(\hat B = 50^\circ ,\widehat {BDA} = 65^\circ ,\widehat {DAC} = 25^\circ .\)

c) Vì \(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \hat B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

Khi đó \(\hat B = \widehat {CAH}\left( { = 50^\circ } \right)\).

Lại có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)

Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\)suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADH}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)

Vậy \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024