Bài 71 trang 17 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Lúc \(7\) giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau \(36km\), rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc \(11\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là \(6 km/h.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \;(km/h)\) là vận tốc thực của ca nô \(( x > 6).\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \(x + 6\; (km/h).\)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \(x – 6\; (km/h).\)

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \(\displaystyle {{36} \over {x + 6}}\) (giờ).

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \(\displaystyle {{36} \over {x - 6}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi và về:

\(11\) giờ \(30\) phút \(– 7\) giờ \(= 4\) giờ \(30\) phút  \(\displaystyle= 4{1 \over 2}\) giờ \(\displaystyle=  {9 \over 2}\) giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\displaystyle{{36} \over {x + 6}} + {{36} \over {x - 6}} = {9 \over 2}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{72\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)\(\displaystyle + {{72\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \) \(\displaystyle= {{9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow 72\left( {x - 6} \right) + 72\left( {x + 6} \right) \)\(\displaystyle= 9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 72x - 432 + 72x + 432 \)\(\displaystyle= 9{x^2} - 324  \) 

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 9{x^2} - 144x - 324 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 36 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 18x - 36 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 18\left( {x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 18} \right) = 0 \cr} \)

  \( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x - 18 = 0\)

+) Với \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) (loại)

+) Với \(x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = 18\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow x + 6 = 18+6=24\)

Vậy vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là \(24km/h.\)