Giải Bài 7.10 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các điều kiện sau:

• P(x) khuyết hạng tử bậc hai;
• Hệ số cao nhất là 4
• Hệ số tự do là 0;
• \(x = \dfrac{1}{2}\) là một nghiệm của P(x). 

Lời giải chi tiết

P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) = \(a{x^3} + bx + c\)

Hệ số cao nhất là 4 nên a = 4

Hệ số tự do là 0 nên c = 0

Khi đó P(x) = \(4{x^3} + bx\)

\(P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Rightarrow 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + b.\dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow b.\dfrac{1}{2} =  = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow b =  - 1\)

Vậy \(P\left( x \right) = 4{x^3} - x\).