Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Bài tập ôn chương III. Góc với đường tròn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và đường cao \(AH.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Biết \(BH = 2cm\) và \(HC = 6cm.\) Tính:
\(a)\) Diện tích hình tròn \((O).\)
\(b)\) Tổng diện tích hai hình viên phân \(AmH\) và \(BnH\) (ứng với các cung nhỏ).
\(c)\) Diện tích hình quạt tròn \(AOH\) (ứng với cung nhỏ \(AH\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
+) Diện tích \(S\) của một hình tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(S=\pi.R^2\)
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
\(a)\) \(∆ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \)\(\Rightarrow A{B^2} = 2.\left( {2 + 6} \right) = 16\)
Suy ra \(AB = 4\, (cm)\)
Diện tích hình tròn tâm \(O\) là:
\(S = \displaystyle \pi {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} \)\(= \displaystyle \pi {\left( {{4 \over 2}} \right)^2} = 4\pi \) \( (cm^2)\)
\(b)\) Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(A{H^2} = HB.HC = 2.6 = 12\)
Suy ra \(AH = 2\sqrt 3 \) \((cm)\)
\(S_{\Delta AHB}= \displaystyle {1 \over 2}AH.BH \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.2.2\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) \( (cm^2)\)
Tổng diện tích hai hình viên phân \(AmH\) và \(BnH\) bằng diện tích nửa hình tròn tâm \(O\) trừ diện tích \(∆AHB\) nên tổng diện tích hai hình viên phân là:
\(S = 2\pi - 2\sqrt 3 = 2\left( {\pi - \sqrt 3 } \right)\) \( (cm^2)\)
\(c)\) \(∆BOH\) có \(OB = OH = BH = 2 cm\)
\( \Rightarrow \Delta BOH\) đều
\( \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)
\(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AmH}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AmH}\) \( = 2\widehat B = {120^0}\)
\(S_{qAOH}=\displaystyle {{\pi {{.2}^2}.120} \over {360}} = \displaystyle {{4\pi } \over 3}\) \( (cm^2)\)
Đề thi vào 10 môn Văn Hưng Yên
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình
Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre
Tổng hợp 100 đề thi vào 10 môn Văn