Phần câu hỏi bài 2 trang 9, 10 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 4

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x =  - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right.\)

(A) Hệ phương trình đã cho có một nghiệm là x = -2

(B) Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2 và y = -2

(C) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (-2 ; -2)

(D) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) sau đó tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x =  - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\3y =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 2\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2; - 2} \right)\)

Chọn C.

Câu 5

Cho hai hệ phương trình

\(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right.\)  và \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right.\)

(A) Hệ (I) có vô số nghiệm và hệ (II) vô nghiệm

(B) Hệ (I) vô nghiệm và hệ (II) có vô số nghiệm

(C) Hệ (I) vô nghiệm và hệ (II) vô nghiệm

(D) Hệ (I) có vô số nghiệm và hệ (II) có vô số nghiệm

Phương pháp giải:

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\) có \(d\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(d'\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó

Trường hợp 1.  Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Xét hệ \(\left( I \right):\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 1\,\\y = x + 1\,\end{array} \right.\)  .

Nhận thấy rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 1\) trùng nhau nên hệ \(\left( I \right)\) có vô số nghiệm.

Xét hệ \(\left( {II} \right)\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 2x - 5\\3y = 2x - 5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\\y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) 

Nhận thấy rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\) và \(\left( {{d_4}} \right):y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\) trùng nhau nên hệ \(\left( {II} \right)\) có vô số nghiệm.

Vậy cả hai hệ đã cho đều có vô số nghiệm.

Chọn B.

Câu 6

Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ được biểu diễn bởi đường thẳng (d1); Tập nghiệm của phương trình thứ hai trong hệ được biểu diễn bởi đường thẳng (d2). Hãy ghép mỗi cụm từ nằm ở cột trái với mỗi cụm từ nằm ở cột phải để được khẳng định đúng: 

Phương pháp giải:

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\) có \(d\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(d'\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó

Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Nếu \(\left( {{d_1}} \right)\) song song \(\left( {{d_2}} \right)\) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu \(\left( {{d_1}} \right)\) trùng \(\left( {{d_2}} \right)\) thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của một trong hai phương trình trong hệ.

Như vậy ta có thứ tự nối đúng là \(a - 1;\,b - 3;\,c - 2.\)