Giải Bài 81 trang 65 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \);
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} \).

Lời giải chi tiết

a) \( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \)

Ta có:

\( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25) < 0 < 1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \).

Xét: \( - {\rm{ }}0,34;{\rm{ }} - {\rm{ }}6,(25) \to  - {\rm{ }}6,(25) <  - {\rm{ }}0,34\).

Xét:

     \(\begin{array}{l}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} :\\1\dfrac{5}{9} = \dfrac{{14}}{9} = 1,(5);{\rm{ }}\\\sqrt {169}  = 13;{\rm{ }}\\\sqrt {15}  = 3,8729833...\\ \Rightarrow 1\dfrac{5}{9} < \sqrt {15}  < \sqrt {169} \end{array}\)

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - {\rm{ }}6,(25); - {\rm{ }}0,34;{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {15} ;{\rm{ }}\sqrt {169} \).

b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} \)

Ta có:

\( - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225}  < 0 < 1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }}\)

Xét \( - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225}  =  - {\rm{ }}15 \to  - 34,(5) <  - \sqrt {225} \)

Xét

     \(\begin{array}{l}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}:\\\sqrt {64}  = 8\\31\dfrac{1}{5} = \dfrac{{156}}{5} = 31,2\\ \Rightarrow 1,0(09) < \sqrt {64}  < 31\dfrac{1}{5}\end{array}\)

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} ;{\rm{ }}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}\).