b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E)

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF₁ – MF₂| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đường kính là F₁F₂ rồi viết PT đường tròn

Bước 2: Viết PT chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F₁(−4 ; 0), F₂(4 ; 0) và MF₁ + MF₂ = 12

Bước 3: Viết PT chính tắc của hypebol có 2 tiêu điểm F₁(−4 ; 0), F₂(4 ; 0) và |MF₁ – MF₂| = 4

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là trung điểm của F₁F₂\( \Rightarrow I(0;0)\)\( \Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4\)

Đường tròn đường kính F₁F₂ có tâm I(0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: \({x^2} + {y^2} = 16\)

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF₁ + MF₂ = 12 là đường elip (E)

Ta có: MF₁ + MF₂ = 12 = 2a \( \Rightarrow a = 6\)

\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)

Khi đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20\)

Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF₁ – MF₂| = 4 là đường hypebol (H)

Ta có: |MF₁ – MF₂| = 4 = 2a \( \Rightarrow a = 2\)

\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)

Khi đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12\)

Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phương trình đường tròn

Bài tập cuối chương VII

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán Vecto

Bài 3. Phương trình đường thẳng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024