Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = \alpha > {90^0}.\) Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều \(ADF, ABE.\)
\(a)\) Tính \(\widehat {EAF}\)
\(b)\) Chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau.
+) Trong tam giác đều, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng \(60^o.\)
+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.
+) Tam giác có cạnh bằng nhau là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Vì \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {EAF} + \widehat {FAD} = {360^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {FAD}} \right) \)
mà \(\widehat {BAD} = \alpha \) \((gt)\)
\(\widehat {BAE} = {60^0}\) (\(∆ BAE\) đều)
\(\widehat {FAD} = {60^0}\) (\(∆ FAD\) đều)
nên \(\widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\alpha + {{60}^0} + {{60}^0}} \right)\)\( = {240^0} - \alpha \)
\(b)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//DC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - \alpha\)
\( \widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} \)\(= {180^0} - \alpha + {60^0} = {240^0} - \alpha \)
Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)
Tam giác ABE đều nên \(AE=AB=EB\)
Tam giác ADF đều nên \(AD=DF\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB=DC,AD=BC\)
Suy ra \(AE=EB = DC\) (vì cùng bằng \(AB\)) và \(BC = DF\) (vì cùng bằng \(AD\))
Xét \(∆ AEF\) và \(∆ DCF:\)
\(AF = DF\) (vì \(∆ ADF\) đều)
\(AE = DC\) (cmt)
\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)
Do đó \(∆ AEF = ∆ DCF \;\;(c.g.c)\)
\(⇒ EF = CF \;\;(1)\)
\(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + {60^0} = \widehat {ADC} + {60^0}\)\( = {180^0} - \alpha + {60^0} = {240^0} - \alpha \)
Xét \(∆ BCE\) và \(∆ DCF:\)
\(BE = CD\) (cmt)
\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = {240^0} - \alpha \)
\(BC = DF\) (cmt)
Do đó: \(∆ BCE = ∆ DFC\;\; (c.g.c)\)
\(⇒ CE = CF\;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(EF = CF = CE.\) Vậy \(∆ ECF\) đều.
MỞ ĐẦU
Bài 43. Miền Nam Trung Bộ và Nam Bộ
Tiếng Anh 8 mới tập 2
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Học kì 2
Bài 25
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8