Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
b) Chứng minh trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh: BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
- Chứng minh:
- Tam giác ABE có H là trực tâm, để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE thì tam giác BAE là tam giác đều từ đó suy ra điều kiện của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
a) Gọi K là giao điểm của BD và AE.
Xét ∆BAD và ∆BED có:
BD là cạnh chung,
Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng).
Xét DABK và DEBK có:
BA = BE (chứng minh trên),
BK là cạnh chung
Do đó DABK =DEBK (c.g.c)
Suy ra
Mà
Nên
Hay BK ⊥ AE.
Do BK là đường cao của tam giác BAE và B, K, D thẳng hàng nên trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
Vậy trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
b)Ta có
Mà
Suy ra
Do góc ADE là góc tù nên trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.
Vậy trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.
c) Xét tam giác ABE có H là trực tâm, để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE thì tam giác BAE là tam giác đều
Do đó
Chương 7: Biểu thức đại số
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 7
Chủ đề 5: Chi tiêu có kế hoạch
Bài 9. Tùy bút và tản văn
Đề thi giữa kì 1
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7