Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Hình học 9 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 (3 điểm). Hãy chọn kết quả đúng

1. Trong hình 60a, \(\sin \alpha \) bằng 

(A) \(\dfrac{5}{4}\)                            (B) \(\dfrac{5}{3}\)

(C) \(\dfrac{4}{5}\)                            (D) \(\dfrac{3}{5}\)

2. Trong hình 60b, cos C bằng:

(A) \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)                                    (B) \(\dfrac{{AH}}{{AC}}\)

(C) \(\dfrac{{AB}}{{BC}}\)                                     (D) \(\dfrac{{CH}}{{AC}}\)

3. Cho hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Khi đó ta có:

(A) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\beta  = 1\)

(B) \(\sin \alpha  = \cos \beta \)

(C) \(\tan \alpha  = \cot \left( {{{90}^o} - \beta } \right)\)

(D) \(\sin \alpha  = \cos \left( {{{90}^o} - \beta } \right)\)

Câu 2 (3 điểm). Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn \(NA = 3\) và \(PQ  = 6.\) Hãy so sánh cot N và cot P. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần ?

Câu 3 (4 điểm). Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng – ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20o so với đường nằm ngang và khoảng cách từ mắt em đến mặt đất là 1m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp giải :

1. Áp dụng \(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}đối}}{{cạnh\,{\rm{ }}huyền}}\)

2. Áp dụng \(\cos C = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}kề}}{{cạnh{\rm{ }}\,huyền}}\)

3. Vận dụng kiến thức : Hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau \(\left( {\alpha  + \beta  = {{90}^o}} \right)\). Ta có:\(\sin \alpha  = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta ;\) \(\,\tan \alpha  = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta \).

Lời giải : 

1. \(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh{\rm{ }}\,đối}}{{cạnh{\rm{ }}\,huyền}} = \dfrac{4}{5}\)

Chọn C.

2. \(\cos C = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}kề}}{{cạnh{\rm{ }}\,huyền}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\)

Chọn D.

3. Hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau thì \(\sin \alpha  = \cos \beta \)

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp giải :

- Áp dụng tỉ số lượng giác \(\cot \alpha  = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}kề}}{{cạnh\,{\rm{ }}đối}}\) tìm \(\cot N\) và \(\cot P.\)

- So sánh và tìm tỉ số \(\dfrac{{\cot N}}{{\cot P}}\) để trả lời câu hỏi tỉ số lớn hơn mấy lần.

Lời giải :

Tam giác vuông \(MNQ\) có :\(\cot N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}\)

Tam giác vuông \(MPQ\) có : \(\cot P = \dfrac{{QP}}{{MQ}} = \dfrac{6}{{MQ}}\)

Vì \(MQ\) là đường cao của \(\Delta MNP\) nên độ dài \(MQ\) cố định và \(MQ \ne 0.\)

Mà \(\dfrac{3}{{MQ}} < \dfrac{6}{{MQ}} \Rightarrow \cot N < \cot P.\)

Xét tỉ số \(\cot N:\cot P = \dfrac{3}{{MQ}}:\dfrac{6}{{MQ}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \cot P = 2.\cot N\)

Vậy \(\cot P\) lớn hơn \(\cot N\) và lớn hơn gấp \(2\) lần.

Câu 3:

Phương pháp giải :

- Vẽ hình biểu diễn các thông tin của bài toán.

- Chiều cao của tháp ăng-ten bằng tổng độ dài của \(BC\) và \(AB.\)  

- Tìm độ dài \(BC\) dựa vào kiến thức : Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối.

Lời giải :

Giả sử khoảng cách từ em học sinh đến tháp ăng-ten là đoạn \(AE;\) mắt em là điểm \(D\) thì chiều cao của tháp là đoạn \(AC.\)

Ta có \(DB = AE\) (đều là khoảng cách từ em học sinh đến tháp ăng-ten)

Tam giác vuông \(ABD\) có : \(BC = BD.\tan \widehat {CDB} \)\(= 150.\tan {20^o} \approx 54,6m.\)

Vậy chiều cao của tháp là : \(AC = BC + CA \)\(= 54,6 + 1 = 55,6(m).\)