Bài 45 trang 107 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6m, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go đảo : Tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông để chứng minh.

    Áp dụng tỉ số lượng giác \(\sin \alpha  = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\) để tìm độ lớn của góc \(B.\)

    Tính độ lớn góc \(C\) bằng cách \(\widehat C = {90^o} - \widehat B.\) 

    Tính đường cao \(AH\) bằng cạnh huyền \(AB\) nhân với \(\sin \) góc đối.

b) Để \({S_{ABC}} = {S_{MBC}}\) thì cặp cạnh đáy và chiều cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) có :

\(A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + 4,{5^2} \)\(= 7,{5^2} = B{C^2}.\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A.\)

Do đó, \(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} \)\(= 4,5:7,5 = 0,6\)

Suy ra \(\widehat B \approx {36^o}52'\) và \(\widehat C \approx {90^o} - {36^o}52' \)\(= {53^o}8'.\)

Trong tam giác vuông \(AHB\) có

\(AH = AB.\sin B = 6.0,6 = 3,6\left( {cm} \right).\)

b) \({S_{MBC}} = {S_{ABC}}\) khi đường cao kẻ từ \(M\) của tam giác \(MBC\) bằng \(AH.\) ( Do tam giác ABC và MBC có chung đáy BC). Từ đó suy ra \(M\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(BC\) và cùng cách \(BC\) một khoảng \(3,6cm.\)