A. Hoạt động thực hành - Bài 69 : Luyện tập

Quy đồng mẫu số hai phân số:

a)  \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{4}\) ;           \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{5}{6}\) ;

b)  \(\dfrac{3}{{10}}\) và \(\dfrac{8}{5}\) ;      \(\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{7}{6}\) ;

c)  \(\dfrac{7}{4}\) và \(\dfrac{1}{6}\) ;           \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{7}{8}\).             

Phương pháp giải:

- Chọn mẫu số chung (thường chọn mẫu số chung nhỏ nhất).

- Quy đồng mẫu số các phân số đã cho với mẫu số chung vừa tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

a) •  \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{4}\)

Chọn mẫu số chung là 12.

Ta có : \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{4}{{12}}\) và \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{{1 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{3}{{12}}\).

Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{4}\) được hai phân số \(\dfrac{4}{{12}}\) và \(\dfrac{3}{{12}}\).

•  \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{5}{6}\)

Chọn mẫu số chung là 30.

Ta có : \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 6}}{{5 \times 6}} = \dfrac{{18}}{{30}}\) và \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 5}}{{6 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{30}}\).

Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{5}{6}\) được hai phân số \(\dfrac{{18}}{{30}}\) và \(\dfrac{{25}}{{30}}\).

b) • \(\dfrac{3}{{10}}\) và \(\dfrac{8}{5}\)

Chọn mẫu số chung là 10.

Ta có : \(\dfrac{8}{5} = \dfrac{{8 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{16}}{{10}}\) và giữ nguyên phân số \(\dfrac{3}{{10}}\).

Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{3}{{10}}\) và \(\dfrac{8}{5}\)  được hai phân số \(\dfrac{3}{{10}}\) và \(\dfrac{{16}}{{10}}\).

• \(\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{7}{6}\)

Chọn mẫu số chung là 6.

Ta có : \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{4 \times 2}}{{3 \times 2}} = \dfrac{8}{6}\) và giữ nguyên phân số \(\dfrac{7}{6}\).

Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{7}{6}\) được hai phân số \(\dfrac{8}{6}\) và \(\dfrac{7}{6}\).

c) • \(\dfrac{7}{4}\) và \(\dfrac{1}{6}\)

Chọn mẫu số chung là 12.

Ta có : \(\dfrac{7}{4} = \dfrac{{7 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{{21}}{{12}}\) và \(\dfrac{1}{6} = \dfrac{{1 \times 2}}{{6 \times 2}} = \dfrac{2}{{12}}\).

Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{7}{4}\) và \(\dfrac{1}{6}\)  được hai phân số \(\dfrac{{21}}{{12}}\) và \(\dfrac{2}{{12}}\).

•  \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{7}{8}\)

Chọn mẫu số chung là 24.

Ta có : \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}\) và \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7 \times 3}}{{8 \times 3}} = \dfrac{{21}}{{24}}\).

Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{7}{8}\) được hai phân số \(\dfrac{{20}}{{24}}\) và \(\dfrac{{21}}{{24}}\).

a) Hãy viết \(\dfrac{2}{7}\) và 5 thành hai phân số đều có mẫu số là 7.

b) Hãy viết 4 và \(\dfrac{3}{4}\) thành hai phân số đều có mẫu số là 4.

Phương pháp giải:

a) Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 7 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 7; giữ nguyên phân số \(\dfrac{2}{7}\).

b) Viết 4 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 4 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 4; giữ nguyên phân số \(\dfrac{3}{4}\).

Lời giải chi tiết:

a) Giữ nguyên phân số \(\dfrac{2}{7}\);                     \(5 = \dfrac{5}{1} = \dfrac{{5 \times 7}}{{1 \times 7}} = \dfrac{{35}}{7}\).

b) \(4 = \dfrac{4}{1} = \dfrac{{4 \times 4}}{{1 \times 4}} = \dfrac{{16}}{4}\) ;                   Giữ nguyên phân số \(\dfrac{3}{4}\).

Quy đồng mẫu số các phân số (theo mẫu):

Mẫu : Quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\).

Lấy tích \(3 \times 4 \times 5 = 60\) làm mẫu số chung. Ta có :

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1 \times 4 \times 5}}{{3 \times 4 \times 5}} = \dfrac{{20}}{{60}}\,\,;\)      \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{{1 \times 3 \times 5}}{{4 \times 3 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{60}}\,\,;\)                     \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 3 \times 4}}{{5 \times 3 \times 4}} = \dfrac{{48}}{{60}}\,.\)

Như vậy quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\) được các phân số \(\dfrac{{20}}{{60}}\,;\,\,\dfrac{{15}}{{60}}\,;\,\,\dfrac{{48}}{{60}}.\)

a)  \(\dfrac{1}{2}\,;\,\,\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{3}{5}\) ;                                      b)  \(\dfrac{1}{2}\,;\,\,\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) ;

Phương pháp giải:

- Có thể chọn mẫu số chung là tích của ba mẫu số của ba phân số đã cho

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tích của mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ ba.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ ba.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai. 

Lời giải chi tiết:

a) Lấy tích \(2 \times 3 \times 5 = 30\) làm mẫu số chung. Ta có :

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 \times 3 \times 5}}{{2 \times 3 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{30}}\,\,;\)                  \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1 \times 2 \times 5}}{{3 \times 2 \times 5}} = \dfrac{{10}}{{30}}\,\,;\)                  \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 2 \times 3}}{{5 \times 2 \times 3}} = \dfrac{{18}}{{30}}\,.\)

Như vậy quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{1}{2}\,;\,\,\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{3}{5}\) được các phân số \(\dfrac{{}}{{}}\,;\,\,\dfrac{{}}{{}}\,;\,\,\dfrac{{}}{{}}.\)

b) Lấy tích \(2 \times 3 \times 4 = 24\) làm mẫu số chung. Ta có :

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 \times 3 \times 4}}{{2 \times 3 \times 4}} = \dfrac{{12}}{{24}}\,\,;\)                  \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 2 \times 4}}{{3 \times 2 \times 4}} = \dfrac{{16}}{{24}}\,\,;\)                  \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 2 \times 3}}{{4 \times 2 \times 3}} = \dfrac{{18}}{{24}}\,.\)

Như vậy quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{1}{2}\,;\,\,\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) được các phân số \(\dfrac{{12}}{{24}}\,;\,\,\dfrac{{16}}{{24}}\,;\,\,\dfrac{{18}}{{24}}.\)

Lưu ý : với câu b ta có thể chọn mẫu số chung nhỏ hơn là 12.