Trả lời câu hỏi mục 1 trang 48, 49, 50

1. Nội dung câu hỏi

Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14%/năm

a)     Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b)    Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lũy thừa?

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức đã tìm được ở bài mở đầu rồi tính.

3. Lời giải chi tiết

a)     ­­­Phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là:

\(S = 2S.{e^{1,14.t}} \Leftrightarrow 2{e^{1,14t}} = 1 \Leftrightarrow {e^{1,14t}} = \frac{1}{2}\).

b)    Phương trình vừa tìm được có ẩn là t và nằm ở vị trí mũ của lũy thừa.

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức vừa học để xác định phương trình mũ.

3. Lời giải chi tiết

2 ví dụ về phương trình mũ

1. \({4^{x + 1}} = 2\).
2. \({7^{2x}} = 49\).

1. Nội dung câu hỏi

a)     Vẽ đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) và đường thẳng y = 7.

b)    Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình \({3^x} = 7\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức đã học ở bài trước để vẽ đồ thị.

3. Lời giải chi tiết

a)     Ta có bảng sau:

Ta có đồ thị sau:

b,     Hai đồ thị \(y = {3^x}\) và y = 7 có 1 giao điểm. Vậy số nghiệm của phương trình \({3^x} = 7\) là 1.

1. Nội dung câu hỏi

Giải mỗi phương trình sau:

a)    \({9^{16 - x}} = {27^{x + 4}}\).

b)    \({16^{x - 2}} = 0,{25.2^{ - x + 4}}\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức vừa học về phương trình mũ để giải.

3. Lời giải chi tiết

a)    \({9^{16 - x}} = {27^{x + 4}}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {3^{2.\left( {16 - x} \right)}} = {3^{3.\left( {x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2.\left( {16 - x} \right) = 3.\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 32 - 2x - 3x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow  - 5x =  - 20\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

b)    \({16^{x - 2}} = 0,{25.2^{ - x + 4}}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{4\left( {x - 2} \right)}} = 0,{25.2^{ - x + 4}}\\ \Leftrightarrow {2^{4x - 8 + x - 4}} = 0,25\\ \Leftrightarrow {2^{5x - 12}} = 0,25\\ \Leftrightarrow 5x - 12 = {\log _2}0,25\\ \Leftrightarrow 5x - 12 =  - 2\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\).

1. Nội dung câu hỏi

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH =  - \log [{H^ + }]\) (Trong đó \([{H^ + }]\) chỉ nống độ hydrogen). Đo chỉ số pH của một mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a)     Viết phương trình thể hiện nồng độ x của ion hydrogen \([{H^ + }]\) trong mẫu nước sông đó.

b)    Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính pH để biểu diễn.

3. Lời giải chi tiết

a)     Ta có: \( - \log [{H^ + }] = 6.1 \Leftrightarrow  - \log x = 6,1\).

b)    Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của logarit.

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai ví dụ về phương trình logarit.

2. Phương pháp giải

Dựa vào dạng phương trình logarit vừa học để làm.

Lời giải chi tiết:

1. \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 8\).
2. \({\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 2\).

1. Nội dung câu hỏi

a)     Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _4}x\) và đường thẳng y = 5.

b)    Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình \({\log _4}x = 5\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào cách vẽ đồ thị ở bài trên để vẽ hàm.

3. Lời giải chi tiết

a)     Đồ thị hai hàm số:

b,     Hai hàm số có 1 giao điểm. Phương trình \({\log _4}x = 5\) có 1 nghiệm­.

1. Nội dung câu hỏi

Giải mỗi phương trình sau:

a)    \({\log _5}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x - 1} \right) = 0\).

b)    \({\log _2}x + {\log _4}x = 3\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức vừa học để giải phương trình.

3. Lời giải chi tiết

a)    \({\log _5}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{\log _5}\left( {2x - 4} \right) - {\log _5}\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{\log _5}\left( {\frac{{2x - 4}}{{x - 1}}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\frac{{2x - 4}}{{x - 1}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\2x - 4 = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b)    \({\log _2}x + {\log _4}x = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x + {\log _2}{x^2} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}{x^3} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^3} = {2^3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.