1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\).
Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\)
+ Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol, có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \(a > 0\), xuống dưới nếu \(a < 0\).
+ Các bước vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Xác định a,b,c từ đó suy ra tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\)
Bước 2: Xác định trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và vài điểm đặc biệt (đối xứng nhau qua trục đối xứng) trên parabol
Bước 4: Vẽ parabol.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\)
Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) có \(a = 1,b = 2,c = 2\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;y( - 1) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) + 2 = 1\)
+ Tọa độ đỉnh \(I( - 1;1)\)
+ Trục đối xứng \(x = - 1\)
+ Giao điểm với trục tung là A(0;2), không cắt trục hoành (vì \(y = {x^2} + 2x + 2 = {(x + 1)^2} + 1 > 0\;\forall x \in \mathbb{R}\))
+ Lấy điểm B(-2;2) đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng. Điểm C(1;5), D(-3;5) thuộc đồ thị.
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x\)
Hàm số \(y = - {x^2} + 2x\) có \(a = - 1,b = 2,c = 0\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.( - 1)}} = 1;y(1) = - {1^2} + 2.1 = 1\)
+ Tọa độ đỉnh \(I(1;1)\)
+ Trục đối xứng \(x = 1\)
+ Giao điểm với trục tung là O(0;0), điểm giao với trục hoành là A(2;0)
+ Lấy điểm B(-1;-3) thuộc đồ thị. Điểm C(3;-3) đối xứng với B(-1;-3) qua trục đối xứng
Soạn Văn 10 Kết nối tri thức tập 2 - chi tiết
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10
CHỦ ĐỀ I. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Chủ đề 4. Sản xuất kinh doanh và các mô hình sản xuất kinh doanh
Chuyên đề 1. Công nghệ tế bào và một số thành tựu
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10